بررسی بدفهمی های دانش آموزان پایه هفتم در مورد برداشت آنها از مفهوم اعداد منفی در درس ریاضی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی، واحد الیگودرز، دانشگاه آزاد اسلامی،الیگودرز، ایران.

2 گروه مدیریت آموزشی، واحد الیگودرز، دانشگاه آزاد اسلامی

چکیده

هدف از پژوهش حاضر بررسی و توصیف انواع بدفهمی‌های دانش‌آموزان در مفهوم اعداد منفی است. این تحقیق از نظر هدف کاربردی و از نظر روش توصیفی‌- پیمایشی است. جامعه آماری دانش‌آموزان پایه هفتم دبیرستانهای روستایی شهرستان الیگودرز در سال تحصیلی 1401-1400، به تعداد 376 نفر است که با استفاده از روش نمونه‌گیری تصادفی خوشه‌ای، تعداد 180 نفر(124 پسر و 56 دختر) به عنوان نمونه انتخاب شدند.

در این پژوهش، ابزار اندازه‌گیری آزمونی محقق ساخته شامل 8 سوال بود. ابتدا سوالات آزمون در سه گروه دسته بندی سپس مورد تحلیل و بررسی قرار گرفتند. جهت روایی آزمن محقق ساخته از نظر اساتید و معلمان ریاضی و جهت پایایی از روش مصححان استفاده شد.

نتایج تحقیق نشان داد که برخی از دانش‌آموزان تفاوت بین عملگر واحد، دوتایی و تقارن علامت منفی را نمی‌دانند و علامت منفی را صرفا یک عملگر کاهشی می‌دانند. برخی از دانش‌آموزان، تفاوت بین مقدار و اندازه دو عدد صحیح را درک نمی‌کنند. دانش‌آموزان، اغلب اعداد را به دو دسته تقسیم می‌کنند: دسته اول، صفر را کوچکترین عدد در نظر می‌گیرند و دسته دوم اعداد منفی را کوچکتر از مثبتها و صفر در نظر می‌گیرند، ولی قادر به مرتب کردن اعداد منفی نیستند. برخی از دانش‌آموزان با اینکه از قوانین حاکم بر علامتها آگاهی دارند اما در حل مسائل قادر به پیاده سازی دانسته‌های خود نیستند. برخی از دانش‌آموزان به دلیل بدفهمی در مفاهیم پایه اعداد منفی، در انتقال از حساب به جبر مشکلات و بدفهمی‌هایی دارند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Investigating the misunderstandings of seventh grade students about their perception of the concepts of negative numbers in mathematics

نویسندگان [English]

  • shayesteh rezaei 1
  • hooshang fereiduni 2
1 Department of Mathematics, Aligudarz Branch, Islamic Azad University, Aligudarz, Iran.
2 Department of Educational Management, Aligudarz Branch, Islamic Azad University.
چکیده [English]

The purpose of this research is to investigate and describe the types of students' misunderstandings in the concept of negative numbers. This research is applied in terms of purpose and descriptive-survey in terms of method. The statistical population of seventh grade students of rural high schools in Aliguderz city in the academic year of 2022-2023 is 376 people, and 180 people (124 boys and 56 girls) were selected as a sample using cluster random sampling.

The measurement tool is a researcher-made test that includes 8 questions. The test questions were analyzed in three groups, each group corresponding to one of the goals and questions of the research.



The results of the research showed that some students do not know the difference between single, double and negative sign symmetry and consider the negative sign as a reduction operator. Some students do not understand the difference between the value and size of two integers. Students often divide numbers into two categories:

The first group considers zero to be the smallest number and the second group considers negative numbers to be smaller than positive numbers and zero, but they are unable to sort negative numbers.

Although some students are aware of the rules governing signs, they are not able to implement their knowledge in solving problems. Some students have problems and misunderstandings in transferring from calculus to algebra due to a misunderstanding in the basic concepts of negative numbers.

کلیدواژه‌ها [English]

  • concept of negative number
  • misunderstanding
  • students
  • seventh grade
  • امینی‌فر، ا.؛ زهره‌وندش.؛ زعیم باشی ع. (1394). درک و اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان ازمفهوم متغیر در جبر مقدماتی. نشریه علمی پژوهشی فصلنامه نوآوریهای آموزشی. 14 (1). 95-77.

    راشدی ف، ابراهیم ریحانی ا. و حمیدی ف. (1392)، دانش آموزان درمورد اعداد منفی چگونه می اندیشند؟ پنجمین همایش ملی آموزش.

    راشدی ف.، (1392)بررسی درک و فهم دانش آموزان سال دوم راهنمایی از مفهوم اعداد منفی و اشتباهات آنان، پایان نامه کارشناسی ارشد آموزش ریاضی، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی، دانشکده علوم پایه، تهران.

    ریحانی ا.، حمیدی ف.، و راشدی ف.،(1394) بررسی درک و فهم دانش آموزان از اعداد منفی و بدفهمی های آنان، نشریه علمی پژوهشی فناوری آموزش، ١٣١–١١۵.

    زینی وند ف، (1394)، تبیین مفهومی ریاضی: چیستی و چرایی و چگونگی، دوفصلنامه مطالعات برنامه درسی آموزش عالی 6 (12) 172-153.

    غلام آزاد س، (1401)، اجرای برنامه درسی ریاضی دوره اول ابتدایی: چاش ها وراهکارها، نشریه نظریه و عمل در برنامه درسی، 20 صص 426-395.

    نظری م. ج. (1391)، بررسی ریشه های بدفهمی های دانش آموزان سال اول متوسطه در رابطه با اعداد منفی، پایان نامه کارشناسی ارشد آموزش ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، تهران.

    نظری م. ج.(1391)، آموزش اعداد منفی و چالش­های یادگیری دانش­ آموزان، سیزدهمین کنفرانس آموزش اعداد منفی و چالشهای یادگیری دانش آموزان.

    یافتیان ن.، مهدوی ن.  و مهرآئین ب.(1400)، مشکلات و بدفهمی های دانش آموزان درخصوص مفهوم اعداد منفی، نشریه ریاضی و جامعه، دانشگاه اصفهان5 (1) ، 37-48.

    Ay. B. (2019)  An Investigation on Seventh Grade Students’ understanding of Negative Integers via Mathematics History based Model-eliciting Activities, Doctoral Dissertation, Middle East Technical University, Ankara.

     

    • Ball, D. L. (1993). With an eye on the mathematical horizon: Dilemmas of teaching elementary school mathematics. The Elementary School Journal, 93(4), 373-397.

     

     

     Behrend, J. L., and Mohs, L. C., (2006) From simple questions to powerful connections: A two-year conversation about negative numbers. Teaching Children Mathematics  , 12(5) 260-264.

     

    Bishop, J. P., Lamb, L. L. C., Philipp. R. A., Schappelle, B. P., and Whitacre, I. (2011), An investigation of negative-number reasoning: The case of Violet. Presentation at the meeting of Annual Meeting of the American Educational Research Association, New Orleans, LA.

    Bishop J.P., Lamb L.L., Philipp R.A., I. Whitacre and B. P. Schappelle, (2014) Using order to reason about negative numbers: the case of Violet, Ed. Stu. Math. (86) 39–59.

     

     Bofferding L.,(2010) Addition and subtraction with negatives: Acknowledging the multiple meanings of the minus sign, Proc. 32nd Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 703–710.

     

    Bofferding L. (2014), Negative integer understanding: Characterizing first graders’ mental models, J. Research Math. Ed., (45) 94–245.

     

      Bruno   A. and Martinon A., (1999) The teaching of numerical extensions: The case of negative numbers, Internat. J. Math. Ed. Sci. Tech., (30) 789–809.

     

    Cathcart, W. G., Pothier, Y. M., Vance, J. H., and Bezuk, N. S.,(2003) Learning mathematics in elementary and middle schools, (Third Edition.), Upper Saddle River, NJ: Prentice.

     

    Encarta® 1001 [DVD]. Redmond, WA. Microsoft corporation, 1001.

     

    Fagnant A., Vlassis, J., and  Crahay, M. (2005). Using mathematical symbols at the beginning of the arithmetical and algebraic learning, @inbook,  81-95.

     

    Fuadiah N.F.  and Suryadi D. ,(2017) Some difficulties in understanding negative numbers faced by students: A qualitative study applied at secondary schools in Indonesia, Internat. Ed. Stud., (10) 24–3.

     

     Fuadiah N.F and Suryadi D., (2019) Teaching and learning activities in classroom and their impact on student misunderstanding: A case study on negative integers, Internat. J. Instruction, (12) 407–424.

     

    Gallardo, A., & Rojano, T. (1994). School algebra. Syntactic difficulties in the operativity. In D. Kirshner (Ed.), Proceedings of the Sixteenth International Conference for the Psychology of Mathematics Education, North American Chapter, Baton Rouge.

     

     Gallardo, A. (2002). The extension of the natural-number domain to the integers in the transition from arithmetic to algebra. Educational Studies in Mathematics.

     

    Gullick, M. M., Wolford, G., and Temple, E., (2012) Understanding less than nothing: Neural distance effects for negative numbers, available at http://www.science direct.com. NeuroImage,  62 (1) 542-554.

     

     Kilhamn, C. (2011), Making Sense of Negative Numbers, Doctoral Thesis, University of Gothenburg.

       

    Linchevski, L., Williams, J., (1999), “Using intuition from everyday life in 'filling' the gap in children's extension of their number concept to include the negative numbers”, Educational Studies in Mathematics, 39, 131- 147.

     

     Molitorisov L.,(2011) Use of the History of Negative Numbers in Education, Faculty of Mathematics, Physics Informatics, Comenius University, Bratislava, 429–435.

     

    Peled, I., Mukhopadhyay, S., and Resnick, L. B.,(1989) Formal and informal sources of mental models for negative numbers, In G. Vergnaud, J. Rogalski & M. Artique (Eds.), The 13th International Conference for the Psychology of Mathematics Education ,Paris, France: PME, 3,108-112.

  • تاریخ دریافت: 08 بهمن 1402
  • تاریخ بازنگری: 14 فروردین 1403
  • تاریخ پذیرش: 14 فروردین 1403
  • تاریخ اولین انتشار: 14 فروردین 1403
  • تاریخ انتشار: 01 خرداد 1403